Question

ABCD este un patrat de latura AB=12cm , M este mijlocul laturii {AD} si N apartine (DC),astfel incat DN=3 cm.Stabiliti natura triunghiului BMN

Answer 1

M mij. lui AD  = > DM = MA = AD/2 = 6 cm
In ΔMDN (D = 90°) => MN² = MD² + DN²  = > MN² = 36 + 9 = 45 = > MN = 3radical(5) cm

NC = DC - DN = 12-3 = 9 cm
 In ΔNCB (C = 90°) =>BN² = NC² + CB² => BN² =81+144 = 225=> BN = 15 cm

In ΔMAB (A = 90°) => MB² = MA² + AB²  = > MB² = 36 + 144 = 180 = > MB = 6radical(5) cm

Se observa ca MN²  +  MB² = BN² => 45 + 180 = 225  => din reciproca teoremei lui Pitagora  ca ΔBMN este dreptunghic in M.

Answer 2

MD=AD/2=12/2=6
DN=3
ADN dreptunghic in D(ABCD patrat, D, unghi drept)
,MN=(Pitagora)=√(3²+6²)=3√5
MB=(Pitagora)=√(6²+12²)=6√5
NB=(Pitagora)=√(9²+12)²=15
triunghiul are laturile inegale oricare 2, deci nu e isoscel sau echilateral
verificam  daca   e dreptunghic
patatul celei mai mari laturi este BN²=15*15=225
 MN²=9*5=45
MB²=36*5=180

225=45+180 ⇒RECIPROCA TEO.PITAGORA⇒MBN dreptunghic cu ipotenuza BN, deci unghiul drept este M