Question

Daca lungimile laturilor unui triunghi ABC,AB,AC si BC,sunt direct proportionale cu numerele 5,12 respectiv 13,iar perimetrul triunghiului este egal cu 60 cm ,atunci triunghiul este echilateral

Answer 1

AB/5=AC/12=BC/13 = (AB+AC+BC)/(5+12+13)=60/30 = 2

=>  AB=2*5=10(cm) ; AC=2*12=24(cm si  BC=2*13=26(cm .
               
                  R. Triunghiul ABC nu este echilateral !
    Obs.  Deoarece 10²+24²=26² ( 100+576 = 676 ) ,
              conform reciproca teoremei lui Pitagora , ΔABC este dreptunghic !

Answer 2

{AB,AC,BC} d.p. {5,12,13}
AB/5=AC/12=BC/13=k
AB=5k
AC=12k
BC=13k
P=AB+AC+BC=60
=> 5k+12k+13k=60
30k=60
k=60:30=2
AB=5k=5*2=10
AC=12k=12*2=24
BC=13k=13*2=26
Laturile au lungimi diferite deci triunghiul nu este echilateral.
AB^2+AC^2=BC^2
10^2+24^2=26^2
100+576=676
676=676
De aici, rezulta conform reciprocei teoremei lui Pitagora, ca triunghiul ABC este dreptunghic, cu masura unghiului A egala cu 90°.