Question

ABCD paralelog4am . Bisectoarele unghiurilor B si C se intersecteaza in punctul M apartine (AD) daca AB=5 . Aflati Perimetrul paralelogramului. b) Ce natura are triunghiul BMC Va Rog urgent !!!!!!

Answer 1

Fie mas A=2α, mas B=2β
BM bisectoare, BC|| AD ⇒mas ∡(ABD)=mas∡(MBC) (BM bisectoare)=
=mas∡(AMB) (alterne interne)⇒AM=5, ΔAMB isoscel mas A=180°-2α
dar mas A +masC=180° ( ABCD paralelogram)
180-2α+2β=180°⇒2β=2α; α=β
⇒mas ∡B=mas∡ C⇒ABCD  paralelogram cu 2 unghiuri alaturate congruente, ABCD dreptunghi
CD=AB=5
MD=DC (MDC isoscel, analog cu ABM isoscel)=5
 deci ABCD dreptunghi cu latimea 5, lungimea 5+5=10
perimetrul 10=10+5+5=30, cerinta
b) α=β=90°/2=45°
deci ΔBMC dreptunghic isoscel, cerinta