Question

ABCD paralelogram
M∈AB
N∈CD
MN_|_AB
O∈MN
AM=8 dam
OM=MB=x dam
a) Exprimati in fc de x, aria terenului
b) Exprimati in fc de x, aria trapezului AMND
c) Aflati x, astfel ca Aria lui ABCD = 40 ari
d) Daca x=6, iar pe teren se cultiva cartofi, aflati ce cantitate de cartofi (tone) se va recolta daca de pe fiecare ar se recolta 500 kg

Answer 1

AB=AM+MB
AB=8+x dam
MN=2*OM
MN=2x
A=AB*MN
A=(8+x)*2x
b)ΔDON≡ΔMOB⇒DN=MB=x
Aamnd=(AM+ND)*MN/2
Aamnd=(8+x)*2x/2
Doi cu doi se simplifica:
Aamnd=8x+x²
c)Aabcd=40
2x²+16x=40
2x²+16x-40=0
Δ=256+320
Δ=576⇒√Δ=24
x1=-16+24/4=8/4=2∈N
x2=-16-24/4=-10∉N
deci x=2
d)

Answer 2

a)[tex]S_{ABCD}=MN*AB=2x(x+8) [/tex]
b) Aria trapezului este jumatate din aria paralelogramului
c) $2x^2+160x=4000 \Rightarrow x=20m=2dam$
d) aria este 2*6*14=172 ari
Se vor recolta 86 de tone