Question

ABCD tetaedru regulat are volumul =18 radical din 2 cm la puterea a treia , calculati :
a)aria totala a tetaedrului
b)cos ((ABC,(ACD))

Answer 1

Consideram D varful si ABC baza
latura tetraedrului =a
V=a³√2/12
a³√2/12=18√2
a³/12=18
a³=12x18
a³=216=2³x3³
a=2x3=6
h fata laterala=DD'=√(6²-3²)=√36-9)=√27=3√3 cm
At=4x6x3√3/2=36√3 cm²
b) cos ((ABC,(ACD)) =masura unghiului diedru de la baza
DO inaltimea tetraedrului  = a√6/3=6√6/3=2√6
DD' inaltime si apotema fata laterala= 3√3
OD'=raza sferei inscris ein tetraedru=a/2√3=6/2√3=3/√3=√3
cos ((ABC,(ACD))= OD'/DD'=√3/3√3=1/3