Question

Folosind notatii convenabile sa se rezolve ecuatiile:
a) (x²-x)(x+1)(x-2)=24

Answer 1

Sper sa fie destul de clara rezolvarea aceasta.
BAFTA

Answer 2

Ecuatia se poate scrie: $(x^2-x)(x^2-x-2)=24$

Facem notatia: $t=x^2-x$

Ecuatia devine: $t(t-2)=24$

Este o ecuatie de grad 2, care se rezolva pentru a obtine 2 solutii:
$t^2-2t-24=0\\ t^2-6t+4t-24=0\\(t-6)(t+4)=0\\ \Rightarrow t_1=6, t_2=-4.$

Luam fiecare caz in parte:

Cazul 1: $t=6$ .

$x^2-x=6\\ \\ x^2-x-6=0\\ x^2-3x+2x-6=0\\ (x-3)(x+2)=0\\ \\ \Rightarrow x_1=3, \ \ x_2=-2.$


Cazul 2: $t=-4$ .

$x^2-x=-4\\ \\ x^2-x+4=0\\ \Delta = -15\\ \\ \Rightarrow x_3=\dfrac{1+i\sqrt{15}}{2}, \ \ x_4=\dfrac{1-i\sqrt{15}}{2}.$

In concluzie, multimea solutiilor este:

$S=\left\{-2,3,\dfrac{1-i\sqrt{15}}{2}, \dfrac{1+\sqrt{15}}{2}\right\}.$