Question

ABCD=tetraedru regulat cu latura 10 cm.Aflati lungimea AO si tangenta ungiului format de AB si(BCD)

Answer 1

ducem medianele( dat fiind un triunghi echilateral, medianele sunt si inaltimi) iar la intersectia lor notamO. INtersectia medianei( inaltimii) din B cu CD notam cu M. se formeaza triungh dreptunghic AOM in care AM = 10 raducal din3/2== AM =5 raducal din3. ( aM este inaltime si media a in tr echilateral ADC si se fla dupa formula l raducal din 3/2). OM=1/3*BM. BM=AM=5 raducal din3/2=> OM=5 raducal din3/3=> in tr AOM conf th pitagora AO patrat=AM patrat-OM patrat=75-75/9=600/9=> AO patrat=10 radical din6/3. .b) ungh format de AB cu planulBCD este ungh ABO. tgABO=AO/BO. BO=2/3*BM=2/3*5 radical din3=10 raducal din3/3=> tgABO=10 raducal din6/3///10 radical din3/3=> tg ABO=10 radical din6/3*3/10 radical din3= radical din2