Question

ABCD-trapez isoscel ; AB||CD , AB=36 ,CD=12 ; m<B= 60*. Perimetrul=? , Aria = ?

Answer 1

Fie E piciorul perpendicularei din C pe AB si F din D pe AB.
AB = AF + FE + EB
ΔADF ≡ ΔBEC pt ca AD = BC si m(B) = m(A) (trapez isoscel) si sunt Δ dreptunghice, deci:
AF = EB
AB = 2×AF + EF = 2×AF + DC = 2×AF + 12 = 36
2×AF = 36 - 12 = 24
AF = 12 = EB
In ΔCEB dreptunghic si cu m(B)=60 avem:
cos B = EB/BC = 1/2
12/BC = 1/2
BC = 6 = AD
sin B = CE/BC = √3/2
CE/6 = √3/2
CE = 6√3/2 = 3√3
P = AB + BC + CD + AD = 36 + 6 + 6 + 12 = 36 + 24 = 60 cm
A = (CD + AB) × CE/2 = (36 + 12) × 3√3 /2 = 48 × 3√3/2 = 72√3 cm²

Answer 2

Perimetru=36+36+12+12=96