Question

ABCD un tetraedru în care [AD] =[BD].Dacă(DE și (DF sunt bisectoarele unghiurilor BDC respectiv ADC,E € (BC),F € (AC).Atunci arătați ca EF || (ABD)
As vrea sa mi se rezolve prin teorema de paralelism plus figura și rezolvare.
Ofer coroniță +10 puncte în plus..Am nevoie urgent..Va rog
Materie clasa a 8-a

Answer 1

Desenăm tetraedrul ABCD, ducem bisectoarele DE și DF și unim E cu F.

Știm că AD = BD      (1)

$\it Th.\ bisectoarei\ DE \Rightarrow \dfrac{CE}{EB} = \dfrac{CD}{BD} \ \ \ \ (2)\\\\Th.\ bisectoarei\ DF \Rightarrow \dfrac{CF}{FA} = \dfrac{CD}{AD} \ \ \ \ (3)\\\\(1),(3) \Rightarrow \dfrac{CF}{FA} = \dfrac{CD}{BD} \ \ \ \ (4)$

$\it (2),(4)\Rightarrow \dfrac{CE}{EB} = \dfrac{CF}{FA}$

Din ultima egalitate, cu reciproca teoremei lui Thales ⇒ EF || AB, dar

AB ⊂ (ABD), deci EF || (ABD).

Am folosit teorema de paralelism : Dacă o dreaptă d, exterioară unui plan,  este

paralelă cu o dreaptă din plan, atunci dreapta este paralelă cu planul.