Question

ABCDA'B'C'D'- cub
AB=6cm
Aflați unghiul dintre A'D si AB'
Aflați unghiul diedru dintre planele D'AB si ABC.
Mulțumesc anticipat.

Answer 1

Avem A'B' II AB, AB II DC ⇒ A'B' II DC și A'B' = DC ⇒ A'B'CD paralelogram ⇒ A'D II B'C ⇒ m(A'D, A'B') = m(B'C, A'B') = m(A'B'C)
AC = diagonală în pătrat ⇒ AC = l√2 ⇒ AC = 6√2 cm ⇒ AB' = B'C = 6√2 ⇒ ΔAB'C echilateral ⇒ Aria triunghiului = l²√³/4 = 36·2·√3/4 = 72√3/4 = 18√3 cm²
dar Aria triunghiului = (AB' · B'C · sinA'B'C)/2 ⇒ 18√3 ·2 = 6√2 ·6√2· sinA'B'C ⇒ 36√3 = 36 ·2 · sinA'B'C ⇒ √3 = 2·sinA'B'C ⇒ sinA'B'C = √3/2 ⇒ m(A'B'C) = 60° ⇒ m(A'D,A'B') = 60°