Question

ABCDA'B'C'D'-paralelipiped dreptunghic, AC=2√41, BC'=4√13, AC'= 2√77
ne cere:
a) dimensiunile paralelipipedului
b) suma muchiilor
c) aria totală
ATÂTA AM PRIMIT IN CERINTA.​

Answer 1

Explicație pas cu pas:

notăm cu x, y și z dimensiunile paralelipipedului

(z este înălțimea)

AC = 2√41

x² + y² = AC² => x² + y² = 164 (1)

BC' = 4√13

x² + z² = (BC')² => x² + z² = 208 (2)

AC'= 2√77

x² + y² + z² = (AC')² => x² + y² + z² = 308 (3)

a) dimensiunile paralelipipedului:

din (1) și (3):

z² = 308 - 164 = 144 = 12² => z = 12

din (2) și (3):

y² = 308 - 208 = 100 = 10² => y = 10

x² = 164 - 100 = 64 = 8² => x = 8

b) suma muchiilor:

4×(x + y + z) = 4×(8 + 10 + 12) = 4×30 = 120

c) aria totală:

2×(xy + xz + yz) = 2×(80 + 96 + 120) = 2×296 = 592