Question

ABCDA'B'C'D' prisma patrulatera regulata cu AB=4cm AA'=2rad6 cm
Calculati :distanta de la C'la A'C
Si masura unghiului format de planele (C'BD) si ( D'DB)

Answer 1

a)
CC'⊥(A'B'C'D') ⇒ CC'⊥A'C' ⇒ tr. A'CC' este dreptunghic in C'
A'C'=AC=4√2 cm
O'C'=A'C'/2=2√2 cm
ducem C'E⊥A'C ⇒ d(C';A'C)=C'E
diagonala A'C=√(AA'^2+AC^2)=√(4 x 6+16 x 2)
A'C=2√14 cm
aria tr. A'CC' in doua moduri  ⇒ A'C x C'E=CC' x A'C'
C'E=CC' x A'C'/A'C
C'E=4√42/7 cm
b)
(DD'B)≡(DD'B'B)
(DD'B'B)∩(C'BD)=BD, linie comuna
OO'⊥BD, OO'∈(DD'B'B)
C'O⊥BD, C'O∈(C'BD),  tr. BC'D este isoscel, C'O este mediana si inaltime
rezulta ca m∡((C'BD);(D'BD))=m∡(OO';C'O)=m∡C'OO'
tg(C'OO')=O'C'/OO'=2√2/2√6=√3/3
m∡C'OO'=30°