Question

ABCDEF este hexagon regulat,cu AD=10 cm a)Calculeaza lungimea si aria cercului curcumscris hexagonului .b)Notam M mijlocul lui AC.Arata ca triunghiul ABC ~triunghiul BMC si afla raportul de asemanare .​

Answer 1

a)

Cercul circumscris unui hexagon regulat:

raza=latura

Stim ca AD=10 cm (AD diametrul)⇒

R=5 cm

Acerc=πR²=25π cm²

Lcerc=2πR=10π cm

b) In ΔABC isoscel se stie ca ∡B=120°, atunci ∡BAC=∡BCA=30°

Daca M este mijlocul lui AC atunci BM⊥AC

In ΔBMA dreptunghic in M, avem ∡BAM=30°⇒teorema unghiului de 30° (latura care se opune unghiului de 30° este jumatate din ipotenuza)

2BM=AB

Studiem ΔABC si ΔBMC

Avem ∡C unghi comun si BC latura comuna

$\frac{AB}{BM}=2$

$\frac{AC}{MC} =2$

Faptul ca cele doua rapoarte sunt egale⇒ΔABC si ΔBMC sunt asemenea, raportul de asemanarea fiind 2