Question

Acest exercițiu.Vă mulțumesc pentru ajutor!​

Answer 1

Răspuns:

Fie

$A=\begin{pmatrix}a & b\\c & d\end{pmatrix}$

Ridicând la pătrat și egalând matricele se obține

$\begin{cases}a^2+bc=1\\b(a+d)=-4\\c(a+d)=12\\bc+d^2=1\end{cases}$

În plus, dacă d este determinantul matricei A, atunci $d^2=49\Rightarrow (ad-bc)^2=49\Rightarrow ad-bc=\pm 7$

Scăzând din prima ecuație pe ultima rezultă

$a^2-d^2=0\Rightarrow(a-d)(a+d)=0$

Dacă $a+d=0$, nu s-ar mai verifica ecuațiile 2 și 3. Deci $a-d=0\Rightarrow a=d$

Atunci $2ab=-4, \ 2ac=12\Rightarrow c=-3b\Rightarrow a^2+3b^2=7$

O soluție particulară este $a=2, \ b=1\Rightarrow d=2, \ c=-3$ sau

$a=-2, \ b=-1\Rightarrow d=-2, \ c=3$

În general

$a=d=\pm \sqrt{7-3b^2}, \ c=-3b, \ b\in\left[-\sqrt{\dfrac{7}{3}},\sqrt{\dfrac{7}{3}}\right]$

Explicație pas cu pas: