Question

Aceste exerciții.Vă mulțumesc anticipat!​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f : A -> B e surjectiva daca B = f(A), sau daca

orice paralela la Ox taie graficul in cel putin un punct.

34) Pt. functiile pe ramuri, cea mai buna

metoda este cea grafica, dar mai greu de pus in pactica.

a) Ramura 2x +1 prin f1 ia valorile

negative din R , iar x  ia val. pozitive din R,

deci  R = f1(R),  f1 = surjectiva.

b)  Imf2(x+2) = (-inf, 2),   Imf2(2x+2) = [2, +inf),

deci  R = f2(R),  f2 = surjectiva.

c) Varful lui x^2 este V(0 , 0), ramuri in sus

Varful lui x^2 -1 este V(0 , -1),  ramuri in jos

Deci pt. y in (0, -1) nu exista grafic,

f3 nu este surjectiva.

d) f4(1) = 2*1 = 2, iar pt. x > 1 si x < 2 , f4(x) = 3

Deci graficul face un salt de la 2 la 3.

Pt y in (2, 3) nu exista grafic ,

f4 nu este surjectiva.

e) x^2 +2x +1 +2 = (x+1)^2 +2 >= 2

Deci f5 tansforma R in [2, inf) si nu in R.

Rezulta R ≠ f5(R),   f5 nu este surjectiva.

f) Tinand cont de e) :

[2, +inf) = f6(R), deci

f6  este surjectiva.