Question

Aceste exerciții.Vă mulțumesc anticipat !​

Answer 1

Pentru ca un numar sa fie rational, acesta trebuie sa poata fi scris sub forma de fractie ordinara. Atunci cand lucram cu radicali, ne uitam la ordinul radicalului.

• De exemplu, √2 nu este numar rational, deoarece se scrie ca o fractie zecimala cu un numar infinit de zecimale.
• Dar √16 este numar rational, deoarece este egal cu 4.

Observam ca multimea A contine radical de ordinul 2 (√) si radical de ordinul 3 (∛). Sub radical este acelasi numar, adica n.

Deci, pentru ca elementele din multimea A sa fie rationale, numerele de sub radical trebuie sa fie in acelasi timp si patrate perfecte, si cuburi perfecte.

n trebuie sa fie mai mic decat 1000.

Cuburile perfecte pana la 1000 sunt: 1, 8, 27, 64, 125, 216, 343, 512, 729.

Le luam pe rand.

1 convine, deoarece √1 = 1, ∛1 = 1, ambele sunt rationale.

8 nu convine, deoarece √8 = 2√2 irational.

27 nu convine, deoarece √27 = 3√3 irational.

64 convine, deoarece √64 = 8, ∛64 = 4, ambele sunt rationale.

125, 216, 343, 512 nu convin (facem aceleasi calcule ca mai sus)

729 convine, deoarece √729 = 27, ∛729 = 9, ambele sunt rationale.

Deci avem numai 3 cazuri favorabile, pentru n ∈ {1, 64, 729}

Cate elemente are multimea A?

√n poate avea 999 - 0 + 1 = 1000 de valori distincte

∛n la fel, 1000 de valori distincte (deoarece cea mai mica valoare pe care o poate lua n = 0, cea mai mare = 999).

In total, 1000 + 1000 = 2000 de elemente, deci 2000 de cazuri posibile.

Probabilitatea = nr cazuri favorabile / nr cazuri posibile

Probabilitatea = 3/2000

Answer 2

$\it p=\dfrac{nr.\ cazuri\ favorabile}{nr.\ cazuri\ posibile}\\ \\ \\ Cazuri \ favorabile:\\ \\ 0^3=0^2=0\\ \\ 1^3=1^2=1\\ \\ 4^3=(2^2)^3=(2^3)^2=64\\ \\9^3= (3^2)^3=(3^3)^2=729$

Așadar, avem 4 cazuri favorabile și 1000 de cazuri posibile (numerele

de la 0 la 999).

$\it p=\dfrac{4}{1000}=\dfrac{1}{250}$