Question

Admitere UPT 2019 problema AL 49 .

Sa se determine functia f : R -> R , f(x)=a$x^{2}$+bx+c, unde a,b,c ∈ R, stiind ca graficul sau trece prin punctul A(0,1) si este tangent axei Ox in punctul B(1,0).
a) 2$x^{2}$-3x+1
b) -2$x^{2}$+x+1
c) 3$x^{2}$-4x+1
d) $x^{2}$-2x+1
e) Nu exista
f) -4$x^{2}$+3x+1

Answer 1

Explicație pas cu pas:

f(x)=ax²+bx+c

A(0,1)⇒f(0)=1⇒⇒c=1

B(1,0)⇒f(1)=0⇒a+b=-1⇒b=-1-a

-b/2a=1⇒a+1=2a⇒a=1⇒b=-1-1=-2

d) f(x)=x²-2x+1

Answer 2

Răspuns:

d

Explicație pas cu pas:

A(0,1)∈axei Oy, ⇒c=1. B(1,0) este varful parabolei.

x0=1, y0=0, ⇒-b/(2a)=1, ⇒b=-2a. Din faptul ca B(1,0)∈Gr(f), f(1)=0.

a+b+c=0, inlocuim : a+(-2a)+1=0, ⇒-a=-1, ⇒a=1, atunci b=-2a=-2·1=-2.

Atunci f(x)=x²-2x+1=0 sau f(x)=(x-1)²