Question

Admitere UPT AL 266,grup

Answer 1

Salut,

Avem din enunț că:

x² = e (1)

xy² = yx (2). Înmulțim la stânga cu x:

x²y² = xyx ⇔ ey² = xyx ⇔ y² = xyx (3).

Calculăm y⁴:

y⁴ = y²y² = (xyx)·(xyx) = xyx²yx = xyeyx = xyyx = xy²x. Cu relația (2) avem în continuare că:

y⁴ = yxx = yx² = ye = y, deci:

y⁴ = y ⇒ y³ = e (4).

2018 = 3·672 + 2, deci:

$y^{2018}x=y^{(3\cdot 672+2)}x=(y^3)^{672}y^2x=e^{672}y^2x=ey^2x=y^2x.\\\\Cu\ rela\c{t}ia\ (3)\ avem\ c\breve{a}:\ y^{2018}x=y^2x=xyxx=xyx^2=xye=xy.$

Răspunsul corect este deci e, adică y²⁰¹⁸x = xy.

Green eyes.