Question

Afla cel mai mic numar natural care, impartit la fiecare dintre numerele 12, 18, si 40, da respectiv resturile 11, 17 si 39.
VA ROG RAPID​

Answer 1

Răspuns:  359 ->  numarul

Explicație pas cu pas:

n : 12 = c₁ rest 11 ⇒   n = 12 × c₁ + 11  [ + 1 ⇒ n + 1 = 12 × ( c₁ + 1)

n : 18 = c₂ rest 17 ⇒   n = 18 × c₂ + 17  [ + 1 ⇒ n + 1 = 17 × ( c₂ + 1 )

n : 40 = c₃ rest 39 ⇒  n = 40 × c₃ + 39 l +1 ⇒ n + 1 = 40 × ( c₃ + 1 )

_____________________________________________________

=>  n + 1 = c.m.m.m.c al numerelor 12, 18  si 40

_____________________________________

12 = 2² × 3

18 = 2 × 3²

40 = 2³ × 5

____________

n + 1 = 2³ × 3² × 5 = 8 × 9 × 5 = 360

n = 360 - 1

n = 359 → numarul natural care, impartit la fiecare dintre numerele 12, 18, si 40, dau  resturile 11, 17 si 39

_______________________________

Verific:

359 : 12 = 29 rest 11

359 : 18 = 19 rest 17

359 : 40 = 8 rest 39