Question

Afla multimea numerelor naturale n pentru care fractia 3n+18 / n +2 este numar natural. Rezolvare fara incercare va rog.

Answer 1

(3n +18)/(n+2) ∈ N ⇔ (n+2) divide (3n+18) 
 daca d | (3n+18)            (1)    si
d | (n+2) ⇒ d | 3(n+2) = 3n + 6     (2)
⇒ d divide [(1) - (2)] = 12  = 2² ·3
daca n + 2 = 2      n = 0
daca n+2 = 3    n = 1
daca n+2 = 4    n = 2
daca n+2 = 6    n = 4
daca n+ 2 = 12  n = 10  ⇒ n ∈ {0,1,2,4,10}

Answer 2

= ( 3n + 6 + 12 )  / ( n +2 ) = [ 3 · ( n +2 )   +  12 ] / ( n +2) = 
= 3 · ( n  + 2 ) / ( n +2)   +      12 / ( n +2) = 
  =               3 ∈ N          + 12 /   ( n +2 )  ∈ N 
                      daca  n +2 =1          n = -1  fals 
                                n +2 = 2        n = 0 
                                n +2 =3         n =1 
                                 n + 2 =4        n =2
                                n + 2 =6         n = 4
                                n + 2 =12        n =10