Question

Află numerele N aparține lui N* astfel incat 1/(1•2)+1/(2•3)+.....+1/n (n+1)=100/101

Answer 1

NOTĂ: Se mai adaugă nişte nr., respectând condiţia, pentru a permite                      ,, înţelerii să iasă învingătoare" !
            P= pas de rezolvare
 1    +     1     +    1    +    1      +     .....    +   1       =  100
1·2        2·3         3·4       4·5                       n(n+ 1)     101

P₁: Se scrie fiecare numărător ca diferenţa nr. de la numitor!

 2- 1    +     3- 2     +   4- 3    +   5- 4      +     .....    +(n+ 1)- n   =  100
  1·2            2·3          3·4          4·5                           n(n+ 1)       101

P₂: Se trece fiecare nr. de la numărător pe numitor!

  2   ₋  1   +   3       2   +  4       3  +  5      4    +....+  n+1        n    =100
1·2    1·2     2·3    2·3     3·4    3·4   4·5    4·5          n(n+1)   n(n+1)  101

P₃: Se simplifică numărătorul cu numitorul!

OBSERVĂ!
 2   ₋  1   +   3       2   +  4       3  +  5      4    +....+  n+1        n    =100
1·2    1·2     2·3    2·3     3·4    3·4   4·5    4·5          n(n+1)   n(n+1) 101

REDU!
1  ₋  1   +   1       1   +  1     1 +  1      1    +....+  1        1    =  100
1     2        2       3       3     4     4       5             n     (n+1)    101

P₄: Se reduc termenii opuşi!

OBSERVĂ!
1  ₋  1   +   1       1   +  1     1 +  1      1    +....+  1        1    =  100
1     2        2       3       3     4     4       5             n     (n+1)    101

 REDU! Primul nr. e negativ următorul pozitiv.

1         1    =  100    sau     1₋        1       =    100 
1       (n+1)    101                       (n+ 1)         101

P₅: Se aduce la acelaşi numitor!

101·(n+ 1) ₋  101 = 100·(n+ 1)

P₆: Se rezolvă!   
    
101·(n+ 1) ₋  101 = 100·(n+ 1)
101n + 101₋101=100n+ 100
101n₋100n=100
              n=100   !!!!!!

P₇: Se reia exerciţiul! ( glumesc / sau e alegerea ta)