Question

Află perechile de numere naturale care au suma 40 și cel mai mare divizor comun 5​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie a,b numerele cautate. Deoarece (a,b)=5, atunci a=5·x, iar b=5·y, cu conditia (x,y)=1, adica prime intre ele, sa nu mai aiba alti divizori comuni.

Deoarece a+b=40, ⇒5·x+5·y=40, ⇒5·(x+y)=40, ⇒x+y=8

variante posibile (x,y)∈{(1,7),(2,6),(3,5),(4,4),(5,3),(6,2),(7,1)}

dar deoarece cel mai mare divizor comun  (x,y)=1, ⇒

(x,y)∈{(1,7),(3,5),(5,3),(7,1)}, deci perechea (a,b)∈{(5,35),(15,25),(25,15),(35,5)}