Aflati a,b∈N daca [a,b] - (a,b)=140.
Paulf:
Nu inteleg, [a,b] si (a,b) ce reprezinta? intervale? sau ce?
Ufff...cred ca relatia dintre c.m.m.d.c. si c.m.m.m.c. ! NU STIU SIGUR! Este o problema la algebra, clasa a 6-a!!!
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
7
Fie d=(a,b), deci exista x si y >=1 astfel incat
a=d*x
b=d*y
si (x,y)=1 (adica x si y sunt prime intre ele)
Cum [a,b]*(a,b)=a*b, inlocuind a si b cu cele de mai sus:
[a,b]*d=d*x*d*y si impart ambii membri la d, deci:
[a,b]=d*x*y, unde (x,y)=1. Deci:
d*x*y - d=140=4*5*7
d*(x*y-1)=2*2*5*7, unde (x,y)=1.
Analizam cazurile: d=2 si x*y-1=70, de unde x*y=71, deci x=1 si y=71 (sau invers), deci a=2 si b=142
sau
d=4 si x*y-1=35 deci x*y=36, cu x=1 si y=36 (sau invers), sau x=4 si y=9 (sau invers), de unde se calculeaza valorile corespunzatoare ale lui a si b.
sau
d=10 si x*y-1=14 etc
sau
d=20 si x*y-1=7 etc.
Se iau toate cazurile de divizori ai lui 140 pentru d.
a=d*x
b=d*y
si (x,y)=1 (adica x si y sunt prime intre ele)
Cum [a,b]*(a,b)=a*b, inlocuind a si b cu cele de mai sus:
[a,b]*d=d*x*d*y si impart ambii membri la d, deci:
[a,b]=d*x*y, unde (x,y)=1. Deci:
d*x*y - d=140=4*5*7
d*(x*y-1)=2*2*5*7, unde (x,y)=1.
Analizam cazurile: d=2 si x*y-1=70, de unde x*y=71, deci x=1 si y=71 (sau invers), deci a=2 si b=142
sau
d=4 si x*y-1=35 deci x*y=36, cu x=1 si y=36 (sau invers), sau x=4 si y=9 (sau invers), de unde se calculeaza valorile corespunzatoare ale lui a si b.
sau
d=10 si x*y-1=14 etc
sau
d=20 si x*y-1=7 etc.
Se iau toate cazurile de divizori ai lui 140 pentru d.
Alte întrebări interesante