Question

Aflati : a)k apartine lui Z pentru care 16 pe 2k+1 apartine lui Z.
b)n apartine lui Z pentru care 6 pe n+2 apartine lui Z
c)n apartine lui N pentru care 8 pe 3-1 apartine lui Z .
 Daca puteti sa-mi si explicati,va rog..

Answer 1

Z sunt numere intregi pozitive si negative

a)
 16/(2k+1) ∈Z. ⇒2k+1∈Z  este un divizor al lui 16⇒
2k+1∈(-16,-8,-4,-2,-1,1,2,4,8,16}
Dar k∉Z pentru 2k+1∈(-16,-8,-4,-2,2,4,8,16}
pt ca , de ex 2k+1=16⇒2k=15 si  k=7,5∉Z
Deci , daca k ∈ Z
2k+1=1⇒2k=0⇒k=0
2k+1=-1⇒2k=-2⇒k=-1
⇒k∈{0,-1}

b)
 6 /( n+2) ∈ Z⇒ (n+2)∈Z si este un divizor al lui 6
n+2∈{-6,-3,-2,-1,1,2,3,6}
Deci:
n+2=-6⇒n=-8
n+2=6⇒n=4
n+2=-3⇒n=-5
n+2=3⇒n=1
n+2=-2⇒n=-4
n+2=2⇒n=0
n+2=-1⇒n=-3
n+2=1⇒n=-1
⇒n ∈Z ⇒n∈{-8,-5,-4,-3,-1,0,1,4}


c)
 8 /(3-n) ∈ Z ⇒
3-n trebuie sa fie un difizor a lui 8 , (3-n)∈Z
⇒3-n∈{-8,-4,-2,-1,1,2,4,8}
n ∈ |N
3-n=-8 ⇒ n=11
3-n=8 ⇒  n=-5∉N
3-n=-4 ⇒n=7
3-n=4 ⇒n=-1∉N
3-n=-2 ⇒n=5
3-n=2 ⇒n=1
3-n=-1 ⇒n=4
3-n=1 ⇒n=2
⇒n∈{1,2,4,5,7,11}