Question

Aflati a ∈ N (N=Numerele Naturale)

Answer 1

Răspuns:

a = 3

Explicație pas cu pas:

$\sqrt{\frac{7a-1}{a+2} } = \sqrt{\frac{7a+14-15}{a+2} } = \sqrt{\frac{7(a+2)}{a+2} - \frac{15}{a+2} } = \sqrt{7-\frac{15}{a+2} }$

Pentru ca numărul nostru să fie întreg, trebuie ca valoarea de sub radical să fie pătrat perfect.

Valoarea de sub radical este mai mică decât 7. Asta înseamnă că avem două variante: numărul de sub radical să fie egal cu 4 sau cu 1 (acestea sunt pătratele perfecte mai mici decât 7).

1.   ${7- \frac{15}{a+2} } = 4$      ⇒    $\frac{15}{a+2} = 3$   ⇒  3(a+2)=15 ⇒ a+2 = 5 ⇒ a = 3

2.   $7-\frac{15}{a+2} = 1$   ⇒  $\frac{15}{a+2} = 6$  ⇒ 6(a+2)=15 ⇒ $a+2 = \frac{15}{6}$  ⇒ $a = \frac{1}{2}$ - această soluție nu respectă condiția ca a să fie natural.

Așadar, singura soluție este a = 3