Question

cate numere naturale ,formate cu cifre distincte,adunate cu rasturnatele lor sau 17237?​

Answer 1

Răspuns:

4 numere: 8029, 8209, 9028, 9208

Explicație pas cu pas:

abcd+dcba=17237

1000a+100b+10c+d+1000d+100c+10b+a=17237

1001a+1001d+110b+110c=17237

1001(a+d)+110(b+c)=17237     /:11

91(a+d)+10(b+c)=1567

b+c (maxim)=17

=> 91(a+d)≥1567-10•17

91(a+d)≥1397

91•15=1365

=> a+d>15

ultima cifră a lui 91(a+d)=7, (la fel ca nr 1567, pentru că 10(b+c) are ultima cifră 0).

=> a+d=17

91•17+10(b+c)=1567

1547+10(b+c)=1567

=>10(b+c)=20

b+c=2

=> (b,c)={(0,2), (2,0)}, sunt diferite, nu putem avea (1, 1).

a+d=17

=>(a,d)={(8,9), (9,8)}

abcd={8029, 8209, 9028, 9208}