Question

Aflați a ∈ R știind că AB = 5 unde A(-1,2) și B(4-a, 4+a).

Answer 1

Lungimea unui segment AB=cu distanta intre A si B si este data de formula :
$d(A,B)= \sqrt{ (x_{B}- x_{A})^2+( y_{B}- y_{A} })^2= \sqrt{(4-a+1)^2+(4+a-2)^2}$=$\sqrt{5}$. Ridicand la patrat ultima egalitate avem;
$(5-a)^2+(2+a)^2=5$. dezvoltand patratele reducand termenii asemenea si impartind ecuati cu 2 se obtine ecuatia: $a^2-3a+12=0,unde,$ Δ=$b^2-4ac=9-48\ \textless \ 0,$, deci problema nu are solutie. Se observa ca parantezele de sub radical ridicate la patrat ne da un numar mai mare ca 5.