Question

Aflati aria discului corescunzator cercului circumscris :
a.unui triunghi echilateral cu aria 25√3cm²
b.unui patrat cu latura 8√2cm
c)unui hexagon regulat cu apotema 4√3cm AJUTORR!! :((

Answer 1

a)
Aria triunghiului echilateral inscris intr-un cerc de raza R este:
AΔ = 3R²√3 / 4
Din aceasta formula aflam raza cercului circumscris triunghiului.

25√3 = 3R²√3 / 4
R² = 4*25√3 / 3√3      Se simplifica cu √3
R² = 100/3  ⇒  R = √(100/3) = 10 / √3 = 10√3 / 3
Aria discului = πR² = π * (10/√3)² = 100π/3 cm² = 104,66 cm²

b)
Raza cercului circumscris unui patrat = jumatate din diagonala patratului.
R =latura *√2 /2 = 8*√2 * √2 / 2 = 8 cm
Aria discului = πR² = π * 8² = 64π cm²  = 200,96 cm²

c)
Apotema unui hexagon regulat inscris in cercul de raza R este:
a = R√3 / 2 
⇒  4√3 = R√3 / 2
⇒ R = 2 * 4 * √3 / √3    Se simplifica √3 cu √3
⇒R = 8 cm
Aria discului = πR² = π* 8² = 64π cm² = 200,96 cm²