Question

Aflati aria si lungimea cercului inscris intr-un triunghi echilateral cu latura de 12 cm.

Answer 1

     
Centrul cercului inscris in triunghiul echilateral se gaseste la intersectia bisectoarelor unghiurilor triunghiului.
Deoarece triunghiul este echilateral, bisectoarele se confunda cu inaltimile, 
cu medianele si cu mediatoarele.
=> Centrul cercului inscris in triunghi se gaseste la o treime de baza si la doua treimi de varf.
=> R = o treime din inaltime (bisectoare, etc.)
Inaltimea triunghiului este: 

h = L√3 / 2 = 12 √3 / 2 = 6√3 cm
R = h / 3 = (6√3)/3 = 2√3 cm

A = πR² = (2√3)² × π =12π cm²
Lcerc = 2πR = 2 × 2√3 × π = 4√3π cm