Question

Aflati aria trapezului isoscel A , B , C ,D cu baza mare AD=30cm AB=10cm si masa unghiului A=60 grade

Answer 1

Pai plecam de la formula ariei trapezului, $S=(B+b) \frac{h}{2}$
Stim doar B = AD=baza mare.
Ne trebuie h=inaltimea ( un punct din B sau din C astfel incat dreapta trasata din punctul B pe AD sa fie perpendiculara, formand un unghi de $\pi /2$ radiani.

Ca sa aflat inmaltimea, trasam o dreapta BM perpendiculara pe AD, astfel incat triunghiul ABM dreptunghic. Cum ABM dreptunghic, ne permitem sa aplicam trigonometrie aici; avem sin A = $sin A = \frac{BM}{AB} =>sin60=\frac{BM}{AB} => \frac{ \sqrt{3} }{2} = \frac{BM}{10} =>BM=5 \sqrt{3}$

Apoi, aflam AM tot trigonometrie, aplicand cosA in triunghiul ABM.
Ne iese AM=5.

Trasand un din C o alta perpendiculara pe AB, numindu-se dreapta CN = BM, si AM=ND (trapez isoscel), rezulta ca  MN=BC=baza mica=30-5-5=20.

Deci BC=20.

Acum putem sa aflam aria.

$S=(20+30)* \frac{5 \sqrt{3} }{2} = \frac{250 \sqrt{3} }{2} =125 \sqrt{3}$