Question

Aflati aria triughiului ABC unde A(0,5) B(0,9) si (-1 , -3)

Answer 1

Calculam care este ecuatia dreptei pentru BC. Aceasta va avea formula y=mx+n unde m este panta dreptei si se afla in felul urmator
$n=\frac{-3-9}{-1-0}=12$
daca punctul B(0,9) apartine acestei drepte atunci
y=9=12*0+n=n, deci n=9
ecuatia dreptei este atunci y=12x+9
Distanta de la punctul A(0,5) la dreapta BC(notam acea intersectie cu D) este
$AD=\frac{|5-12*0-9|}{\sqrt{1+12^{2}}}=\frac{|-4|}{\sqrt{145}}=\frac{4}{\sqrt{145}}$
Distanta de la B la C se calculeaza cu formula clasica
$BC=\sqrt{(-1-0)^{2}+(-3-9)^{2}}=\sqrt{1^{2}+12^{2}}=\sqrt{145}$
Stim ca aria este
$A_{ABC}=\frac{AD*BC}{2}=\frac{\sqrt{145}*\frac{4}{\sqrt{145}}}{2}=\frac{4}{2}=2$

Answer 2

      |  0 5 1  |
∧=  |  0 9 1  |⇔ 0*9*1+0*(-3)*1+(-1)*5*1-1*9*(-1)-1*(-3)*0-1*5*0=-5+9=4
      | -1 -3 1  |
         0 5 1
         0 9 1

AΔABC=1/2*4=4/2=2