Question

Aflați care este mai mare din numerele a = 2 la puterea 70 și b = 3 la puterea 47 - 3 la puterea 46​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

b = 3^47 - 3^46 = 3^46*(3 - 1) = 2*3^46 = 2*(3^2)^23 = 2*9^23

a = 2^70 = 2*2^69 = 2*(2^3)^23 = 2*8^23

2*9^23 > 2*8^23

b > a

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a = 2⁷⁰

b = 3⁴⁷ - 3⁴⁶

b = 3⁴⁶x(3 - 1)

b = 3⁴⁶x2

Pentru a compara două puteri cu baze numere prime distincte, dar și exponenți diferiți, aflăm cel mai mare divizor comun al exponenților:

2⁷⁰ cu  3⁴⁶ x 2

2⁶⁹x2  cu 3⁴⁶x2   l  : 2

2⁶⁹ xu 3⁴⁶

69 = 3x23

46 = 2x23

_________

c.m.m.d.c al exponenților 69 și 46 este 23

_________________________________

2⁶⁹ = 2⁽³ˣ²³⁾ = (2³)²³ = 8²³

3⁴⁶ = 3⁽²ˣ²³⁾ = (3²)²³ = 9²³

Dintre două puteri cu același exponent este mai mare cea cu baza mai mare.

   8²³  <    9²³      ( 8 < 9 )

2⁶⁹x2 < 3⁴⁶x2

   ↓         ↓

   a   <   b