Question

aflati cate nr naturale cuprinse intre 1 si 1000000 au suma cifrelor 3

Answer 1

Nume a caror suma a cifrelor sa dea 3 se pot scrie doar din
 un 3 si restul 0
3 de 1
un 1, un 2 si restul 0

asadar

cu o cifra, un numar, si anume 3...deci 1 numar

cu 2 cifre 30, 12 si 21...deci total 3 numere

cu  3 cifre
 cu un ,  un numar, 300
cu 3 de 1, un numar, 111,
cu 1 si 2:
cu 1 fixat, 120 si 102,
cu 2 fixat, 210 si201

adicatotal  1+1+2 +2=6 numere

cu 4 cifre ;
cu un 3, un numar,  3000
cu 3 de 1; primul 1 se fixeaza pe prima pozitie urmatorul 1 poate fi asezat pe (4-1)=3 pozitii, iar ultimul de 1 poate fi asezat pe 4-1-1=2 pozitii fiecare independent cele  ale primului 1; deci cu 3 de 1 putem scrie 3*2 numere
cu un 1, un 2 si restul 0,
 incepand cu 1, atunci 2 poate avea loc pe alte 4-1=3 pozitii, restul fiind completat cu 0
incepand cu 2, atunci 1 poate avea loc pe  3 pozitii, restul fiind completat cu 0

total , cu 4 cifre avem 1+3*2 +3+3 =13numere

cu 5 cifre
 cu un 3, un numar 30000
cu 3 de 1
11100, un 1este fixat pe prma pozitie; urmatorul 1 poate avea 5-1=4 pozitii, iar ultimul, va avea libere 5-1-1=3 pozitii
 total numere cu 3 de 1 ,  4*3 numere

cu un 1 si un 2:
daca este 1 primnul, 2 poate avea 4 pozitii
daca esyte 2 primul, 1 poate avea 4 pozitii

total numere cu 5 cifre
 1+4*3+4+4=21 numere
 


cu 6 cifre
cu un 3, un numar
300 000
cu 3 de 1, gen 111000
 un este fixat la inceput ; pt urmatorul 1 sunt libere 5 pozitii, iar pt.ultimul 1,pt fiecare din acestea, raman  4 pozitii
total numere cu 3 de 1 sunt 5*4

pt numere compuse din un 1 si un 2 si restul 0
 daca fixam pe 1 la inceput, lui 2 ii raman 5 pozitii
 daca fixam pe 2 la inceput, lui 1 ii raman 5 pozitii
deci cu 2 si 1 avem 5+5 pozitii

total numere cu 6 cifre : 1+5*4+5+5=31

cu 7 cifre cel mai mic ar fi  1000000care nu ni se cere sa il depasimsi a carui suma a cifrelor este 1, urmatoarele numere , de exemplu 1 000 002 ar depasi 1000000 dei ne oprim

Atunci  avem
cu o cifra ...1 numar
 cu 2 cifre ...3 numere
cu 3 cifre.....6 numere
cu 4 cifre...  13 numere
cu 5 cifre......21 numere
 cu 6 cifre.....31 numere
 Atunci
total numere= 1+3+6+13+21+31=75 numere, cerinta