Question

Aflați cel mai mare divizor comun al numerelor:
a) 12 şi 20;
b) 27 şi 72;
d) 96 şi 36;
e) 360 şi 840;
c) 60 şi 64;
f) 84 şi 112​

Answer 1

Exicație pas cu pas:

Pentru a calcula cel mai mare divizor comun ( c.m.m.d.c ) procedăm astfel :

• Descompunem numerele în produs de factori primi.
• Înmulțim factorii primi comuni, o singură dată la puterea cea mai mică.

Rezolvare:

a) 12 și 20

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 ⇒ 12 = 2² × 3

20 | 2

10 | 2

5 | 5

1 ⇒ 20 = 2² × 5

c.m.m.d.c ( 12, 20 ) = 2² = 4

b) 27 și 72

27 | 3

9 | 3

3 | 3

1 ⇒ 27 = 3³

72 | 2

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1 ⇒ 72 = 2³ × 3²

c.m.m.d.c ( 27, 72 ) = 3² = 9

d) 96 și 36

96 | 2

48 | 2

24 | 2

12 | 2

6 | 2

3 | 3

1 ⇒ 96 = 2⁵ × 3

36 | 2

18 | 2

9 | 3

3 | 3

1 ⇒ 36 = 2² × 3²

c.m.m.d.c ( 96, 36 ) = 2² × 3 = 4 × 3 = 12

e) 360 și 840

360 | 2

180 | 2

90 | 2

45 | 3

15 | 3

5 | 5

1 ⇒ 360 = 2³ × 3² × 5

840 | 2

420 | 2

210 | 2

105 | 3

35 | 5

7 | 7

1 ⇒ 840 = 2³ × 3 × 5 × 7

c.m.m.d.c ( 360, 840 ) = 2³ × 5 × 3 = 8 × 5 × 3 = 40 × 3 = 120

c) 60 și 64

60 | 2

30 | 2

15 | 3

5 | 5

1 ⇒ 60 = 2² × 3 × 5

64 | 2

32 | 2

16 | 2

8 | 2

4 | 2

2 | 2

1 ⇒ 64 = 2⁶

c.m.m.d.c ( 60, 64 ) = 2² = 4

f) 84 și 112

84 | 2

42 | 2

21 | 3

7 | 7

1 ⇒ 84 = 2² × 3 × 7

112 | 2

56 | 2

28 | 2

14 | 2

7 | 7

1 ⇒ 112 = 2⁴ × 7

c.m.m.d.c ( 84, 112 ) = 2² × 7 = 4 × 7 = 28