Question

Aflați cel mai mare număr natural de trei cifre distincte xyz în baza 10, știind că: xyz+yzx+zxy=37×k^2​

Answer 1

Răspuns:

921

Explicație pas cu pas:

101(x+y+z)=37k²

3*37(x+y+z)=37k²

3(x+y+z)=k²

x,y,z nunmere cifra , deci x+y+z≤27

x+y+z=27,  verifica, pt ca 3*27=81=9²

dar ni se cer distincte

x+y+z=3*p²∈{3*4;3*9;3*16;..}

cum x+y+z≤27 convine doar x+y+z=3*4=12=1+2+9

xyzmaxim=921

verificare 921+219+192=1332=37*36=37*6²