Question

Aflati cel mai mare numar natural n, stiind ca a=1x2x3x4x.....x50 este divizibil cu 10 la puterea n

Answer 1

nu il poti calcula dar poti afla cate zerouri are la sfarsit. ca sa afli asta trebuie sa cauti mai intai puterile la care apare 2 si 5 are in produs. (sa fii sigur ca exista mai multe numere de 2 in 1*2*...*50 asa  decat cele de 5 asa ca le vom cauta pe alea de 5)
si sunt 5, 10 =2*5 (deci una) ,15=3*5, 20=4*5=25=5*5(doua) 30=6*5,35,40,45,50=5*5*2. Deci 5 apare la puterea 12 . 2 apare la o putere mult mai mare dar nu ne intereseaza. il luam tot ca 2 la puterea 12. De ce am facut asta? 2^12 *5^12=(2*5)^12=10^12. deci stii cate zerouri are la sfarsit numarul, mai exact 12. deci n=12. Sper ca ai inteles