Question

Aflati cel mai mic nr nat care impartit la numerele 15,30 si 54 da, de fiecare data, un cat dif de 0 si restul 13! Plz, ajutati-ma. Daca puteti, scrieti si rezolvarea, va rog.

Answer 1

n:15=a rest 13
n:30=b rest 13
n:54=c rest 13

Aplicam Teorema impartirii cu rest:

n=15a+13
n=30b+13
n=54c+13

Daca scadem 13 din ambii membri in toate cele trei relatii de mai sus, obtinem:

n-13=15a
n-13=30b
n-13=54c

Deci n-13 este in acelasi timp multiplu de 15, de 30 si de 54 si cum n se cere sa fie minim, inseamna ca n=[15; 30; 54] adica cel mai mic multiplu comun al celor trei numere.

15=3*5
30=2*3*5
54=2*$3^{3}$

Deci n=2*$3^{3}$*5  (luam factorii comuni si necomuni la puterea cea mai mare)

n=270

Answer 2

x:15=c1, rest 13 x:30=c2, rest 13 x:54=c3, rest 13 x=15*c1+13 x=30*c2+13 x=54*c3+13 x-13=15*c1 x-13=30*c2 x-13=54*c3 x-13=[15,30,54] x-13=270 x=270+13 x=283