Question

aflati cel mai mic numar natural care impartit pe rand la 7 8 9 da resturile 5 6 7

Answer 1

x : 7 = c₁ rest 5  ==>  x = 7c₁ + 5
x : 8 = c₂ rest 6  ==>  x = 8c₂ + 6
x : 9 = c₃ rest 7  ==>  x = 9c₃ + 7

Se observa, ca daca am aduna 2 la x, ar deveni divizibil cu 7, 8 si 9:

x + 2 = 7c₁ + 7
x + 2 = 8c₂ + 8
x + 2 = 9c₃ + 9

Asadar, (x + 2) este multiplu de 7, de 8 si de 9.
Ni se cere sa gasim cel mai mic numar cu aceasta proprietate, asa ca vom calcula cel mai mic multiplu comun al numerelor 7, 8 si 9:

7 = 7¹
8 = 2³
9 = 3²

[7, 8, 9] = 7¹ * 2³ * 3² = 504

Cel mai mic numar de forma x + 2 este 504 ==> x = 502