Question

Aflați cel mai mic număr natural de trei cifre care împărțit la 8 dă restul 6 împărțit la 12 dă restul 10 și împărțit la 16 dă restul 14​

Answer 1

Răspuns:    142

Explicație pas cu pas:

n : 8 = c₁ rest 6 ⇒ n = 8×c₁+6 [ + 2 ⇒ n+2 = 8×c₁+8 ⇒ n+2 = 8×(c₁+1)

n : 12 = c₂ rest 10 ⇒ n = 12×c₂+10 [ +2 ⇒ n+2=12×(c₂+1)

n : 16 = c₃ rest 14 ⇒ n = 16×c₃+14 [ +2 ⇒ n + 2 =16 ×(c₃+1)

Am folosit teorema împărţirii cu rest:

Deîmpărţit=Împărţitor x Cât+Rest

Î > R cu 2

• Se observă că dacă adaug 2, nu mai avem rest şi creşte câtul cu 1.

_______________________________________________

Aflăm cel mai mic multiplu comun al numerelor 8, 12 şi 16:

8 = 2³

12 = 2²×3

16 = 2⁴

___________

c.m.m.m.c al numerelor 8, 12 şi 16: 2⁴ × 3 = 48

M₄₈ = 48,  96, 144 ..... multiplii

48×1 = 48,    48 ×2= 96  ( dar 96 < 100),    48×3=144

_________________________________

n + 2 = 144

n = 144 - 2

n = 142 →cel mai mic număr natural de trei cifre care, împărțit la 8 dă restul 6, împărțit la 12 dă restul 10 și împărțit la 16 dă restul 14​

__________________________________________________________

Verific:

142 : 8 = 17 rest 6

142 : 12 = 11 rest 10

142 : 16 = 8 rest 14