Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 8 ani în urmă

Aflați cel mai mic număr natural neutru care împart la 12 dă restul 11 împărțit la 16 dă restul 15 împărțit la 18 dă restul 17​

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de rodicajurescu
1

Răspuns:

143

Explicație pas cu pas:

Notam numarul nostru cu a

a ≠ 0   a∈N

a : 12 = c1 si rest 11

a : 16 = c2 si rest 15

a : 18 = c3 si rest 17

Aplicam teorema impartirii cu rest ⇒

a = 12 · c1 + 11

a = 16 · c2 + 15

a = 18 · c3 + 17

La fiecare ecuatie adunam 1 de o parte si de alta a semnului "="

a + 1 = 12 · c1 + 11 + 1

a + 1 = 16 · c2 + 15 + 1

a + 1 = 18 · c3 + 17 +1

a + 1 = 12 · c1 + 12

a + 1 = 16 · c2 + 16

a + 1 = 18 · c3 + 18

a + 1 = 12 · (c1 + 1)

a + 1 = 16 · (c2 + 1)

a + 1 = 18 · (c3 + 1)

Observam ca (a + 1) se imparte la 12 , la 16 si la 18; pentru ca se cere ca a sa fie cel mai mic numar , insemna ca (a + 1) este c.m.m.m.c. al acestor 3 numere; le descompunem in factori primi ⇒

12 = 2² · 3

16 = 2² · 2²

18 = 3² · 2

⇒ c.m.m.m.c. = 2² · 2² · 3² = 16 · 9 = 144

a + 1 = 144

a = 144 - 1

a = 143

Alte întrebări interesante