Aflați cel mai mic număr natural neutru care împart la 12 dă restul 11 împărțit la 16 dă restul 15 împărțit la 18 dă restul 17
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
143
Explicație pas cu pas:
Notam numarul nostru cu a
a ≠ 0 a∈N
a : 12 = c1 si rest 11
a : 16 = c2 si rest 15
a : 18 = c3 si rest 17
Aplicam teorema impartirii cu rest ⇒
a = 12 · c1 + 11
a = 16 · c2 + 15
a = 18 · c3 + 17
La fiecare ecuatie adunam 1 de o parte si de alta a semnului "="
⇒
a + 1 = 12 · c1 + 11 + 1
a + 1 = 16 · c2 + 15 + 1
a + 1 = 18 · c3 + 17 +1
⇒
a + 1 = 12 · c1 + 12
a + 1 = 16 · c2 + 16
a + 1 = 18 · c3 + 18
⇒
a + 1 = 12 · (c1 + 1)
a + 1 = 16 · (c2 + 1)
a + 1 = 18 · (c3 + 1)
Observam ca (a + 1) se imparte la 12 , la 16 si la 18; pentru ca se cere ca a sa fie cel mai mic numar , insemna ca (a + 1) este c.m.m.m.c. al acestor 3 numere; le descompunem in factori primi ⇒
12 = 2² · 3
16 = 2² · 2²
18 = 3² · 2
⇒ c.m.m.m.c. = 2² · 2² · 3² = 16 · 9 = 144
⇒
a + 1 = 144
a = 144 - 1
a = 143