Question

Aflați cifra x,astfel încât :​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

0,1(1x) = (11x - 1) / 990

0,2(2x) = (22x - 2) / 990

0,3(3x) = (33x - 3) / 990

....

0,9(9x) = (99x - 9) / 990

Adunand:

0,1(1x) + 0,2(2x) + 0,3(3x) + ... + 0,9(9x) =

= (11x - 1) / 990 + (22x - 2) / 990 + (33x - 3) / 990 + ... +  (99x - 9) / 990 =

= (11x - 1 + 22x - 2 +33x - 3 + ... + 99x - 9) / 990 =

= [11x + 22x +33x + ... + 99x - (1 + 2 + 3 + ... +9)] / 990 =

= [(110 + x) + (220 + x) + (330 + x) +. .. + (990 + x) - 45] / 990 =

= [9x + 110 + 220 + 330 + ... + 990 - 45] / 990 =

= [9x + 110*(1 + 2 + 3 + ... + 9) - 45] / 990 =

= (9x + 110*45 - 45) / 990 =

= (9x + 109*45) / 990 =

= (9x + 4905) / 990

Asadar avem ecuatia:

(9x + 4905) / 990 = 4923 / 990

9x + 4905 = 4923

9x = 4923 - 4905

9x = 18

x = 2

Answer 2

$\it \overline{0,1(1x)}=\dfrac{\overline{11x}-1}{990}=\dfrac{110+x-1}{990}\\ \\ \\ \overline{0,2(2x)}=\dfrac{\overline{22x}-2}{990}=\dfrac{220+x-2}{990}$

Egalitatea din enunț devine:

$\it \dfrac{\overbrace{(110+x-1)+(220+x-2)+(330+x=3)+\ ...\ +(990+x-9)}^{9\ paranteze}}{990}=\dfrac{4923}{990}\Rightarrow\\\\ \\ \Rightarrow 110(1+2+3+\ ...\ +9)+9x-(1+2+3+\ ...\ +9)=4923 \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 110\cdot45+9x-45=4923 \Rightarrow 109\cdot45+9x=4923|_{:9} \Rightarrow \\ \\ \\ \Rightarrow 109\cdot5+x=547 \Rightarrow 545+x=547|_{-545} \Rightarrow x=2$