Question

Aflați cifra x astfel încât numerele 32x si 12 sa fie prime între ele

Answer 1

$\displaystyle\\ \text{Divizorii numere prime ai lui 12 sunt: }~\{2~si~3\}\\\\ \text{Rezulta ca numarul: }~\overline{32x}~ \text{trebuie sa nu se divida nici cu 2 nici cu 3.}\\\\ \text{Rezulta ca }x\text{ este numar impar pentru a nu se divide cu 2.}\\\\ \text{Dintre numerele impare le alegem doar pe cele care adunate cu }\\ \text{celelalte cifre din numarul }~\overline{32x}~\text{sa nu se divida cu 3.}$

$\displaystyle\\ x=1\Rightarrow 321~~~~~ 3+2+1=6~ \vdots~ 3 \Rightarrow \text{Nu e bun.}\\\\ x=3\Rightarrow 323~~~~~ 3+2+3=8 \Rightarrow \text{Corect.}\\\\ x=5\Rightarrow 325~~~~~ 3+2+5=10 \Rightarrow \text{Corect.}\\\\ x=7\Rightarrow 327~~~~~ 3+2+7=12~ \vdots~ 3 \Rightarrow \text{Nu e bun.}\\\\ x=9\Rightarrow 329~~~~~ 3+2+9=14 \Rightarrow \text{Corect.}\\\\ \boxed{x\in \{3;~5;~9\}}\\\\ \boxed{\overline{32x}\in \{323;~325;~329\}}$

Answer 2

$\it 12=2^2\cdot 3 \ \ \ \ \ \ \ \ \ (1) \\ \\ \\ (\overline{32x},\ 12)=1 \ \ \ \ \ \ (2) \\ \\ \\ (1), (2) \Rightarrow \begin{cases} \it 2\not{|} \ \overline{32x}\Rightarrow x =cifr\breve{a} \ impar\breve{a} \ \ \ \ \ \ \ (3) \\ \\ \\ \it 3\not{|} \ \overline{32x}\Rightarrow 3\not{|} \ (3+2+x ) \Rightarrow 3\not{|} \ (5+x ) \ \ \ \ \ \ \ \ (4) \end{cases} \\ \\ \\ (3),\ (4) \Rightarrow x\in\{3,\ 5,\ 9\}$