Question

Aflați cifră x, știind că numărul 2^101×(-5)^100+x este divizibil cu 9.​

Answer 1

Salut,

Notăm numărul cu N. Un număr este divizibil cu 9, dacă suma cifrelor lui este divizibilă cu 9.

$N=2^{101}\cdot (-5)^{100}+x=2\cdot 2^{100}\cdot (-1)^{100}\cdot 5^{100}+x=2\cdot 2^{100}\cdot 5^{100}+x=\\\\=2\cdot(2\cdot 5)^{100}+x=2\cdot 10^{100}+x=2000\ldots 0x,\ \text{unde cifra 0 apare de 100 de ori}.$

Suma cifrelor acestui număr este SC = 2+x = M₉, unde M₉ este multiplu de 9.

Deci x = M₉ -- 2, adică 7, 16, 25, etc.

Dar x este cifră, deci singura soluție este x = 7.

Ai înțeles ?

Green eyes.