Question

Aflați cifrele a b c distincte și nenule astfel încât a a a + b b b + c c c =a a a 0​

Answer 1

Răspuns:

a = 1  ⇒ b = 2,3,4,5,6,7,  ⇒ c = 7,6,5,4,3,2.

{1,2,7), {1,3,6}, {1,4,5}, {1,5,4}, {1,6,3}, {1,7,2}

Explicație pas cu pas:

a a a + b b b + c c c = a a a 0​

100a + 10a + a + 100b + 10b + b + 100c + 10c + c = 1000a + 100a + 10a

111a + 111b + 111c = 1110a

111 x (a + b +c) = 1110a

a + b + c = 1110a : 111

a + b + c = 10a

b + c = 10a - a

b + c = 9a

a = 1  ⇒ b = 2,3,4,5,6,7,  ⇒ c = 7,6,5,4,3,2.

{1,2,7), {1,3,6}, {1,4,5}, {1,5,4}, {1,6,3}, {1,7,2}

111 + 222 + 777 = 1110

111 + 333 + 666 = 1110

111 + 444+ 555 = 1110

111 + 555 + 444 = 1110

111 + 666 + 333 = 1110

111 + 777 + 222 = 1110