Question

aflati cifrele a,b pentru care din fractia ordinara 2013 pe ab+ba se obtine o fractie zecimala finita

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ab+ba=10a+b+10b+a=11a+11b=11(a+b)

2013=11*183, ⇒2013/(ab+ba)=(11*183)/(11(a+b))=183/(a+b).

183=3*61, factori primi. Deci pentru a+b=1 sau a+b=3 obţinem număr natural.

Pentru a obţine o fracţie zecimală finită, ⇒a+b=2, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15.

deci (a,b)∈{(2,0),(1,1),(4,0),(3,1),(2,2),(1,3),(5,0),(4,1),(3,2),(2,3),(1,4),(6,0),...

sper să poţi continua perechile... :)))  ideea ţi-am dat-o..

o explicaţie... de ce am ales varianta a+b=6 ???

răspuns. Dacă avem fracţia 183/6=(3*61)/(3*2)=61/2=(61*5)/(2*5)=305/10=30,5 fracţie finită. Analog s-a judecat şi pentru alte variante a+b

succese la noi crcetări, să te bucuri de munca depusă şi să fii fericită...