Question

Aflati cifrele a si b stiind ca ab+ba respectiv ab-ba sunt patrate perfecte .

Answer 1

$\it{\overline{ab} +\overline{ba} =10a+b+10b+a=11a+11b = 11(a+b)}$

[tex]\overline{ab} + \overline{ba} \ este\ patrat\ perfect \Longrightarrow 11(a+b) \ este\ patrat\ perfect Deci, \ a+b = 11\ \ \ \ (1)[/tex]

$\it{\overline{ab} -\overline{ba} =10a+b-10b-a=9a-9b =9(a-b)}$

$\overline{ab} - \overline{ba}\ e \ patrat \ perfect \Longrightarrow 9(a-b) \ e \ patrat \ perfect$

Singura varianta convenabila este  a - b = 1    (2)

Din relatiile (1), (2), rezulta a = 6,  b = 5.