Question

Aflati cifrele x si y pentru fractia 1//3xy se transforma in fractie zecimala finita.
Urgent !

Answer 1

1/3xy=fractie zecimala finita, rezulta 3xy=cu un numar care descompus in

factori primi contine numai puterile lui 2 si 5.

3xy nu trebuie sa se divida cu 3, rezulta:

3+x+y nu trebuie sa fie multiplu de 3.

1)
3xy=numai puteri ale lui 2:

imposibil, 2^8=256 si 2^9=512

2)
3xy=numai puteri ale lui 5:

imposibil, 5^3=125 si 5^4=625

3)
3xy=compinatie de puteri ale lui 2 si 5, rezulta ca y=0 (e nevoie doar de un 2 si un 5 si nr. se termina in zero)

3x0=fractie zecimala finita
x=0, 300=3*(2^2)*(5^2), nu e bun
x=1, 310=31*2*5, nu e bun
x=2, 320=(2^6)*5, solutie
x=3, 330=11*3*2*5, nu e bun
x=4, 340=17*(2^2)*5, nu e bun
x=5, 350=7*2*(5^2), nu e bun
x=6, 360=(3^2)*(2^3)*5, nu e bun
x=7, 370=37*2*5, nu e bun
x=8, 380=19*(2^2)*5, nu e bun
x=9, 390=13*3*2*5, nu e bun.

Concluzie: x=2 si y=0