Question

Aflați cîte numere naturale de trei cifre distincte au cifrele din mulțimea A={1,2,3,4,5} și au o cifră egală cu 3.

Answer 1

Răspuns:

36 numere

Explicație pas cu pas:

Din mulțimea A (cu 5 elemente) se pot forma  $A_{5} ^{3}$  (aranjamente de 5 luate câte 3) submulțimi.  Adică $A_{5} ^{3} = \frac{5!}{(5-3)!} = \frac{5!}{2!} = 3*4*5 = 60$

Din cele 60 de submulțimi trebuie să eliminăm pe cele care nu conțin cifra 3. Adică submulțimile de 3 elemente formate din mulțimea {1, 2, 4, 5} - care este de fapt $A_{4} ^{3}$

$A_{4} ^{3} = \frac{4!}{(4-3)!} = \frac{4!}{1!} = 2*3*4 = 24$

În total, avem 60 - 24 = 36 numere naturale de 3 cifre distincte care conțin cifra 3.