Question

Aflați cu câte zerouri se termina numărul natural a=1x2x3x......x31.(0fer coronita)

Answer 1

De la 1-9=1 zero de la 10-19=2 zerouri. De la 20-29= 3 zerouri. De la 30-31=1 zero .rezultatul e 7 zerouri.

Answer 2

modul 1:
Zerourile apar astfel:
-De la fiecare factor ce are 0 la sfarsit:
10,20,30 - in total 3 zerouri,
-Din produsul unui numar care se termina in 5 cu un numar par.
Cum numere pare sunt evident mai multe decat numere care se termina in 5, va fi suficient sa socotim cate astfel de numere care se termina in 5 avem:
5,15,25 - astfel mai obtinem 3 zerouri!
-Insa, mai trebuie adaugat cate un zero pentru 25 (5*5): deci inca 1 zerou.
Total: 3+3+1=7 zerouri
modul 2:
Numerele sunt:
1*2*3*4*5*...................*30*31
Numarul de "0"-uri la sfirsitul unui produs este egal numarul de "10"-uri care au participat la produs.
Fiecare "10" se obtine prin inmultirea dintre un "2" si un "5"
Cum de la 1 la 25 sunt mai multi de "2" decat de "5" rezulta ca e suficient sa numaram cinciuri si vom afla cae zerouri are produsul la coada.
5=1*5.......un 5
10=2*5......un 5
15=3*5........un 5
20=4*5........un 5
25=5*5........doi de 5
30=6*5.........un 5
Total 7 de 5.
Inseamna ca produsul se termina in 7 zerouri.