Question

aflati daca exista a b c d prime astfel incat 3a+5(3b+7c)=330-45d

Answer 1

Răspuns:

a = 5, b = 5, c = 3, d = 3.

Explicație pas cu pas:

3a + 5(3b+7c) = 330 - 45d

330 - 3a = 5(3b+7c) + 45d

3(110 - a) = 5(3b + 7c + 9d)

⇒ 110 - a = M₅ ⇒ a = 5 (singura posibilitate.)

3·105 = 5(3b + 7c + 9d)

3·21 = 3b + 7c + 9d

Membrul drept trebuie să fie multiplu de 3 ⇒ c = 3 (singura posibilitate.)

3·21 = 3b + 7·3 + 3·3d ⏐:3

21 = b + 7 + 3d

b + 3d = 21 - 7

b + 3d = 14

⇒ d = 3, b = 5 (singura posibilitate.)

⇒ a = 5, b = 5, c = 3, d = 3.

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

3divide 330, 45d si 3a =>3 divide 5(3b+7c).

3=prim, 3 nu divide 5 =>3 divide 3b+7c.

3divide 3b => 3 divide 7c.

3=prim, 3 nu divide 7 => 3 divide c.

c=prim =>c=3

3a+15b+5*21=330-45d . impartim prin 3

a+5b+35=110-15d

5 divide 5b, 35, 110, 15d =>5 divide a. a=prim =>a=5

5+5b+35=110-15d   impartim prin 5

1+b+7=22-3d      b+3d=14

b prim, b<14, b poate fi 2, 3, 5, 7, 11

daca b=2, d=4 care nu e prim

daca b=3, 3d=11 care nu e divizibil cu 3

daca b=5, d=3 OK

daca b=7, 3d=7 care nu e divizibil cu 3

daca b=11, d=1 care nu e considerat prim.

Solutia e a=b=5, c=d=3